Was ist 0^0?

Zur Beantwortung dieser Frage gibt es unterschiedliche Ansätze:

Die Funktion \(f(x, y) = x^y\) ist an der Stelle \((0, 0)\) divergent. Der Grenzwert \(\lim \limits_{(x, y) \to (0, 0)} x^y\) existiert nicht. Daher wird \(0^0\) oft als unbestimmter Ausdruck gesehen (vgl. \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\), …).

Der Grenzwert \(\lim \limits_{x \to 0+} x^0 = 1\) existiert. Daher, und aus praktischen Überlegungen (Berechnung von Potenzreihen, …) definiert man oft \(0^0 = 1\).

In vielen Programmiersprachen, darunter auch Java (java.lang.Math) gilt: \(0^0 = 1\).
Die auf Mathematica basierende Online-Anwendung Wolfram-Alpha liefert als Ergebnis undefined.

de German
X